Matemática básica Ejemplos

$(3^{- 1} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) + 5) - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{4} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 - 1}{4} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Paso 1.5

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 1.6.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 4} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Paso 1.6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Paso 1.7

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{9}{25} + 1}}$

Paso 1.8

Simplifica el denominador.

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Paso 1.8.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{9}{25} + \frac{25}{25}}}$

Paso 1.8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{9 + 25}{25}}}$

Paso 1.8.3

Suma $9$ y $25$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{34}{25}}}$

Paso 1.8.4

Reescribe $\sqrt{\frac{34}{25}}$ como $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}}$

Paso 1.8.5

Simplifica el denominador.

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Paso 1.8.5.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{5^{2}}}}$

Paso 1.8.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\frac{\sqrt{34}}{5}}$

Paso 1.9

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5}{\sqrt{34}})$

Paso 1.10

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 (\frac{5}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}))$

Paso 1.11

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.11.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}})$

Paso 1.11.2

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}})$

Paso 1.11.3

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}})$

Paso 1.11.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}})$

Paso 1.11.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}})$

Paso 1.11.6

Reescribe ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

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Paso 1.11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 1.11.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 1.11.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}})$

Paso 1.11.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.11.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}})$

Paso 1.11.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{1}})$

Paso 1.11.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34})$

Paso 1.12

Cancela el factor común de $34$ .

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Paso 1.12.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34})$

Paso 1.12.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (5 \sqrt{34})$

Paso 1.13

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{1}{8} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Paso 2.5

Escribe $5$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{1} - 5 \sqrt{34}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{5}{1}$ por $\frac{24}{24}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{1} \cdot \frac{24}{24} - 5 \sqrt{34}$

Paso 2.7

Multiplica $\frac{5}{1}$ por $\frac{24}{24}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} - 5 \sqrt{34}$

Paso 2.8

Escribe $- 5 \sqrt{34}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34}}{1}$

Paso 2.9

Multiplica $\frac{- 5 \sqrt{34}}{1}$ por $\frac{24}{24}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34}}{1} \cdot \frac{24}{24}$

Paso 2.10

Multiplica $\frac{- 5 \sqrt{34}}{1}$ por $\frac{24}{24}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Paso 2.11

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{8}{24} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Paso 2.12

Reordena los factores de $8 \cdot 3$ .

$\frac{8}{24} + \frac{3}{3 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Paso 2.13

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{8}{24} + \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 + 3 + 5 \cdot 24 - 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $5$ por $24$ .

$\frac{8 + 3 + 120 - 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Paso 4.2

Multiplica $24$ por $- 5$ .

$\frac{8 + 3 + 120 - 120 \sqrt{34}}{24}$

Paso 5

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 5.1

Suma $8$ y $3$ .

$\frac{11 + 120 - 120 \sqrt{34}}{24}$

Paso 5.2

Suma $11$ y $120$ .

$\frac{131 - 120 \sqrt{34}}{24}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{131 - 120 \sqrt{34}}{24}$

Forma decimal:

$- 23.69642614 \dots$